đại số lie câu

• Về đại số lie của một số nhóm lie cổ điển
• Xem Chương 6 để biết các nhóm con của đại số Lie của nhóm Lorentz.
• (Xem thêm đại số Lie của nhóm Lorentz.)
• Nhưng cũng có chỉ 5 "đại số Lie ngoại lệ" không rơi vào bất kì các gia đình này.
• Cấu trúc toán học nắm bắt cấu trúc này được gọi là một đại số Lie (mà Lie gọi là "những nhóm cực nhỏ" (infinitesimal groups)).
• Do đó đại số Lie và các phép biểu diễn được sử dụng rất chuyên sâu trong vật lý, đặc biệt là trong cơ học lượng tử và vật lý hạt cơ bản.
• Các phần tử phát sinh là đối tượng cho một dạng tuyến tính hóa của luật nhóm, bây giờ gọi là toán tử giao hoán (commutator bracket), và có cấu trúc ngày nay gọi là một đại số Lie.
• Câu trả lời là hầu hết nó thuộc về 4 gia đình vô hạn, các "đại số Lie cổ điển" An, Bn, Cn và Dn, và chúng có những mô tả khá đơn giản dưới dạng các phép đối xứng trong không gian Euclid.
• Đại số Kac-Moody (theo tên hai nhà toán học Victor Kac và Robert Moody đã tạo ra) là một đại số Lie mở rộng, thường là vô hạn chiều có thể định nghĩa qua các vi tử và các mối quan hệ nhờ một ma trận Cartan mở rộng.